哈尔滨工业大学

信息安全数学基础

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课程概述

本课程是哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院信息安全专业本科生的专业基础课,旨在为信息安全专业的本科生补充必要的数学知识。课程内容主要包括三大部分:近世代数基础、数论基础及数理逻辑基础,这些内容都是信息安全专业必备而公共数学课较少涉及的,课程同时还注重与专业内容的衔接和过渡,着重介绍与信息安全专业相关的数学内容以及在信息安全专业中的应用,为后续学习“密码学”等课程打好基础。

证书要求

证书分合格与优秀,成绩在60到90之间者为合格,大于90者为优秀。

预备知识

工科数学分析、线性代数

授课大纲

第1章 近世代数基础

基本要求
1. 掌握群、环、域的定义及判断;
2. 掌握循环群、对称群的概念及应用;
3. 理解整环、多项式环的概念;
4. 理解子域、扩域的概念;
5. 掌握有限域的多项式的运算。

教学内容
群的定义、交换群、半群、子群、循环群、群上的离散对数;环的定义、交换环;体、整数环、多项式环;域的定义、有限域、多项式的带余除法;子域、扩域。
重点:掌握群、环、体、域的定义和判断方法,理解这几个代数系统递进的定义方法,能够将群、环、域的定义和以前学过的或熟知的一些概念联系起来,用近世代数的观点解释以前的知识点。
难点:建立近世代数的概念体系,以及循环群、子域、扩域等概念。


第2章 数论基础

基本要求
1. 掌握辗转相除法的原理和计算方法;
2. 掌握利用辗转相除法计算最大公因数、最小公倍数;
3. 掌握二元一次不定方程的求解方法;
4. 掌握同余方程的求解方法;
5. 理解整数的阶、原根等概念;
6. 掌握至少一种素性检测方法。

教学内容
整除性、同余性、二次剩余、素数、因子分解、同余式、欧拉定理、扩展的欧几里德算法和中国剩余定理。
重点:基于辗转相除法的计算,包括求最大公因数、求解不定方程和同余方程。
难点:欧拉定理的理解及应用;素性判断。


第3章 数理逻辑基础

基本要求
6. 掌握经典命题逻辑公式的等值演算及推理;
7. 掌握一阶命题逻辑公式的等值演算及推理;
8. 掌握用于安全协议形式化分析的逻辑系统方法。

教学内容
经典命题逻辑,命题逻辑公式、命题公式的范式、命题演算系统;经典一阶逻辑,一阶逻辑公式、前束范式、一阶逻辑推理;逻辑与信息安全。
重点:经典逻辑的命题演算,一阶逻辑推理,逻辑在信息安全中的应用。
难点:一阶逻辑的推理,安全协议分析。

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参考资料

主要教材:

覃中平等,《信息安全数学基础》, 清华大学出版社  2006.

参考书:

1.陈恭亮,《信息安全数学基础》, 清华大学出版社  2004.

2.贾春福等,《信息安全数学基础》, 清华大学出版社  2010.


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