南京大学 南京大学

概率论与数理统计

所属微专业:

图片
课程概述

本课程不提供教学服务、作业批改及证书发放。

本课程以概率论与数理统计为基础,分析讨论各种随机现象中的规律性。本课程主要内容包括:概率论基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、数字特征、极限定理、样本与抽样分布、参数估计、经验假设、方差分析与回归分析等。本课程在教学中从计算机和软件工程应用背景出发,结合必要的数学推理,向学生介绍统计与经验方法的理论背景、应用技术,以及使用Python解决概率统计应用问题。--课程编程练习和测验使用慕测平台http://mooctest.net。请大家注册时务必保证注册邮箱与网易云课堂的注册邮箱一致,以便我们后期统计分数! 



证书要求

本课程不提供证书服务。



预备知识

高等数学

python编程

授课大纲


1章: 概率论基本概念

1.1讲:随机事件、样本空间

1.2讲:概率的定义,概率的性质

1.3讲:古典概型

1.4讲:条件概率,乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式

1.5讲:独立性,系统的可靠性

1.6讲:蒙提霍尔三门问题

1.7讲:蒙特卡罗方法初步

1.8讲:随机测试初步

 

2章: 随机变量及其分布

2.1讲:随机变量

2.2讲:离散型随机变量

2.3讲:常用的三种离散型随机分布:两点分布、二项分布、泊松分布

2.4讲:分赌本问题

2.5讲:分布函数

2.6讲:连续型随机变量及其概率密度函数

2.7讲:常用的三种连续性随机分布:均匀分布、指数分布、正态分布

2.8讲:庞加莱买面包问题

2.9讲:随机变量的函数的分布

2.10讲:概率分布的程序实现与分析

 

3章:多维随机变量及其分布

3.1讲:二维随机变量的概念

3.2讲:边缘分布

3.3讲:条件分布

3.4讲:独立性

3.5讲:两个随机变量的函数的分布

3.6讲:多维随机变量的Python实现

 

4章:随机变量的数字特征

4.1讲:数学期望

4.2讲:方差

4.3讲:协方差、相关系数

4.4讲:矩、协方差矩阵

4.5讲:数字特征的Python实现

 

5章:大数定律及中心极限定理

5.1讲:切比雪夫不等式

5.2讲:大数定律

第5.3讲:中心极限定理

第5.4讲:大数定律和中心极限定理的Python实现

 

6章:抽样分布理论

6.1讲:随机样本、统计量

6.2讲:三大分布:-分布、F-分布、t-分布

6.3讲:抽样分布定理

6.4讲:抽样分布的Python实现


第7章:描述统计

第7.1讲:变量定义

第7.2讲:分类型数据统计图表

第7.3讲:数值型数据统计图表

第7.4讲:多变量数据统计图表

第7.5讲:集中趋势度量

第7.6讲:分散趋势度量

第7.7讲:形态度量

 

8章:参数估计

8.1讲:点估计之矩估计

8.2讲:点估计之极大似然估计

8.3讲:估计量的评价标准

8.4讲:区间估计的概念

8.5讲:常见情形的几种区间估计

8.6讲:参数估计的Python实现

 

9章:假设检验

9.1讲:假设检验的概念

9.2讲:几种常见情形的假设检验

9.3讲:样本容量的选取

9.4讲:分布拟合优度检验

9.5讲:假设检验的Python实现

 

10章:方差分析

10.1讲:单因素试验方差分析

10.2讲:双因素试验方差分析

10.3讲:方差分析的Python实现

 

11章:回归分析

11.1讲:一元线性回归分析

11.2讲:一元非线性回归分析

11.3讲:多元线性回归分析

11.4讲:回归分析的Python实现


参考资料
  1. 陈希孺,数理统计学简史, 湖南教育出版社,2002

  2. 茆诗松等,概率论与数理统计教程,高等教育出版社,2010

  3. 盛骤、谢式千、潘承毅,概率论与数理统计,浙大第四版(新版),高等教育出版社,2010

  4. Allen B. Downey著,张建锋、陈钢译,统计思维:程序员数学之概率统计,人民邮电出版社,2013

  5. 米曾马克等著,史道济等译,概率与计算,机械工业出版社,2007

常见问题

Python统计编程请登录http://mooctest.net/,我们将陆续添加练习题。

授课老师
范红军

范红军

所属微专业

所属系列课程

分享